INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA: 2013

LEXICÓN DE GEOMETRÍA

Prof. ESTHER PARI SOTO

Arequipa

"Lo que es afirmado sin prueba
puede ser negado sin prueba"

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA

1. GEOMETRÍA

La palabra geometría proviene del vocablo griego γεωμετρία
γεωμετρία gueometría, de γεω gueo, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’
Cuyo significado es: geo tierra y metría medida.

Resultado de imagen para la tierra y su medida

La geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o en el espacio.

Figura en el plano

Figura en el espacio

2. GEOMETRÍA EUCLIDIANA

Llamada también geometría euclídea o parabólica

EUCLIDES

Euclides fue un matemático y geómetra griego ( 325 a.C. - 265 a.C.).
Se le conoce como "El Padre de la Geometría".
Escribió el libro: Elementos de Euclides
Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (actualmente Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:

Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió "Los elementos", obra en la que presenta una reflexión de y sobre matemática y otras obras relacionadas con la música y la física.
Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.
Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.

Fragmento de los Elementos de Euclides,

escrito en papiro, hallado en el yacimiento de Oxirrinco(Oxyrhynchus), Egipto.

3. GEOMETRÍA PLANA

Es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano.
La geometría plana está considerada como parte de la geometría euclídea, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones.
Entre estas figuras se encuentran las líneas rectas, círculos, triángulos, etc. Todas aquellas formas que se pueden dibujar en un trozo de papel y que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho.

Ejemplo:

El plano de una casa es un objeto que posee dos dimensiones y contiene infinitos puntos y rectas.

4. GEOMETRÍA DEL ESPACIO

Llamada también geometría espacial o geometría de los cuerpos sólidos.
Es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio, es decir, estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclidiano.
Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.
La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plan, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de la matemática.
Se usa ampliamente en matemática, en ingeniería y en ciencias naturales.

Observa el vídeo siguiente

ELEMENTOS DE GEOMETRÍA

CONCEPTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES

En geometría hay ciertos conceptos a los que se llama términos primitivos, porque no los podemos definir y sólo tenemos nociones respecto de ellos a través de representaciones concretas.

Estos son: el punto, la recta, el plano y el espacio.

1. PUNTO

La idea de un punto es fundamental. por eso no se define. Pero podemos ejemplificar.

Al punto se le representa por un punto, por un aspa o una cruz y se le designa o nombra por una letra mayúscula.
Generalmente al punto se le ubica en un plano cartesiano y queda representado por la intersección de dos líneas.

Un punto se caracteriza y se diferencia de otro punto sólo por su ubicación.
Sí está en un plano, su posición se indica por un par ordenado de números reales P(x, y).

2. RECTA

Es una línea continua en una dirección que se mantiene fija, sin saltos o interrupciones, que no tiene principio ni tiene fin, ya que está formada por infinitos puntos.

Ejemplos de recta:

Un rayo de luz representa lo que es una recta.

Una cuerda fina muy tensa nos da la idea de recta.

Una recta se nombra o designa generalmente con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas.

· Una recta no tiene principio ni fin.

· Una recta es ilimitada en sus dos sentidos.

· La recta es un conjunto infinito de puntos.

3. PLANO

El plano es una superficie compuesta por infinitos puntos.
El plano no tiene grosor y es ilimitado extendiéndose en todas sus direcciones.

Nos da la idea de plano la hoja de tu cuaderno, la superficie de una mesa, el piso de tu aula, ...

Los planos se representan por un paralelogramo y se nombran o designan con letras mayúsculas o con una letra griega.

En el gráfico observamos el plano P, y se lee plano P.

4. ESPACIO

El espacio geométrico puede considerarse como el conjunto de todos los puntos del universo físico.
Así, todo punto, recta y plano está en el espacio.

ÁNGULO

1. Definición de ángulo

Un ángulo es la porción de plano comprendida entre dos rayos que tienen un origen común.

Un ángulo está formado por:

Lado del ángulo, cada una de los dos rayos
Vértice u origen del ángulo, punto de intersección de los dos rayos.
Amplitud, abertura que hay entre los dos lados

2. Medición de un ángulo

Para medir un ángulo se utiliza el instrumento llamado transportador. Un transportador es un instrumento en forma circular o semicircular y graduado angularmente.

Medir un ángulo significa determinar la amplitud del ángulo.

Los ángulos se miden aplicando:

El sistema sexagesimal, cuya unidad de medida es el grado sexagesimal.
El sistema Radial, cuya unidad de medida es el radian y
El sistema Centesimal, la unidad de medida es el grado centesimal.

Sistema Sexagesimal

Ángulo

Recuerda:

1º <> 60´

1´<> 60´´

1º <> 3 600´´

Procedimiento para medir ángulos utilizando el transportador semicircular:

Se coloca el trazo recto del transportador sobre uno de los lados del ángulo (lado inicial AC).
El punto medio del transportador se hace coincidir con el vértice del ángulo (A).
Observa que el otro lado del ángulo (lado final AB) indicará el valor de la amplitud del ángulo.

3. Bisectriz de un ángulo

La bisectriz de un ángulo es el rayo que pasando por el vértice del ángulo divide al ángulo en dos ángulos congruentes.

4. Clasificación de ángulos

Los ángulos pueden ser:

Ángulo Agudo < 90°

Ángulo Recto = 90°

Ángulo Obtuso > 90°

Ángulo Convexo < 180°

Ángulo Llano = 180°

Ángulo Cóncavo > 180°

Ángulo Completo = 360°

Ángulo Nulo = 0º

4.1 Ángulos según su medida

a. Ángulos rectos

Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90°. Si te das cuenta, en la esquina del ángulo hay un símbolo especial, una caja. Si ves ese símbolo, el ángulo es recto. No se suele escribir el 90°. Si ves la caja en la esquina ya te están diciendo que es un ángulo recto.